超臨界轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)

前面導(dǎo)出臨界轉(zhuǎn)數(shù)公式時，曾設(shè)摩擦力與鋼球重量的切向分力相等，鋼球沒有滑動。在采用不平滑襯板和裝球率占40~50%時，這種假設(shè)是符合實際的。倘若采用摩擦系數(shù)小的平滑襯板，又減少裝球量使正壓力降低，那么，摩擦力就小到不足以平衡球荷的切向分力，鋼球于是有了滑動。

在這種情況下，盡管磨機的轉(zhuǎn)速超過用公式（2-3）算得的nc好幾倍，因為鋼球有劇烈的滑下運動，它還是不會離心化。這就是磨機超臨界轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)的實質(zhì)和必要的條件。R.T. 胡基在六十年代的研究指出，在適當?shù)臈l件下，磨機的轉(zhuǎn)速超過n_c值的20倍，鋼球還不會離心化，仍然有磨礦效果。

超臨界轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)不僅在理論上突破了公式（2-5）的局限性，而且可以提高磨機的處理能力。生產(chǎn)實踐指出，如果應(yīng)用恰當，超臨界轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)可以提高磨機的生產(chǎn)力，雖然功率耗相應(yīng)地增加，但比功率耗（即千瓦·時/噸）常常是降低的，如下表中的例子。磨機的轉(zhuǎn)速和裝球量是影響磨機生產(chǎn)率的兩個關(guān)鍵性的因素。超過n_c值運轉(zhuǎn)固然可以提高磨機生產(chǎn)率，但要求減少裝球量，而減少裝球量又會使生產(chǎn)率降低。所以不能片面地采用大幅度提高轉(zhuǎn)速及大幅度減少裝球量的辦法，這反而會使生產(chǎn)率下降，如下圖3-2-6反映的情況。當裝球率減少到25%以下，即使將轉(zhuǎn)速率提高到145%，生產(chǎn)率也達不到裝球率為35~40%,(轉(zhuǎn)速率為110~120%的。并且轉(zhuǎn)速太高，磨機振動很厲害，也會造成危險。

要把磨機的轉(zhuǎn)速提高到超過臨界值，必須考慮原用的電動機的功率是否充足，傳動部件的強度是不是夠。磨機轉(zhuǎn)速提高后，生產(chǎn)率加大，和磨機構(gòu)成閉路的分級機的負荷也增加，必須采取措施提高分級機的生產(chǎn)能力和效率，要不然由于分級機的限制，效果未必好。超臨界轉(zhuǎn)速后，鋼球與襯板之間和鋼球與鋼球之間有強烈的相對運動，磨損很厲害。為了解決這個問題，有用合金鋼制襯板和鋼球的，也有采用礦石自襯自磨的。試驗研究和生產(chǎn)實踐都指出：用普通磨機在超臨界轉(zhuǎn)速下進行礦石自磨，它的生產(chǎn)率可以達到在n_c以內(nèi)用鋼球磨礦的。襯板為特殊形狀，由礦石自己去填補成一層殼，以便節(jié)約鋼材。

由公式（2-7）可以得到

確定B點的坐標：B點是鋼球拋落的終點，也是它開始圓運動之點，所以它的坐標x_b和y_b即公式（2-6）和（2-7）聯(lián)立時的公解。將公式（2-7）中的y代入公式（2-6）中，然后逐步化簡，得到

中，它的三個根x₁=x₂=x₃=0，即兩軌這相交的坐標原點A 。在

中，第四個根即落回點B的x坐標，即

將x_b的值代入公式（2-7），求得

將公式（2-12）和（2-11）比較，可以看出

將公式（2-12）及（2-13）和公式（2-8）及（2-9）比較，可以看出

在已知脫離角a的情況下，可以根據(jù)以上各式算出各特殊點的坐標，坐作拋物落下運動時的拋物線即能準確地畫出。如果要用到以O(shè)為原點的XOY系來表示落回點B的坐標，根據(jù)移軸規(guī)則（新坐標等于舊坐標減新原點的舊坐標），將公式（2-12）和（2-13）改寫成

而落回角（、鋼球中心與磨機中心的連線和X軸的夾角）可以求出為

有的研究者如高伍（Gow）認為，每一個球到達脫離點之前，都受到它后面的球上升時的推力。因此上升得較脫離點高，拋物落下也較戴維斯理論算出的遠。雖高伍根據(jù)這種方法提出了另外的計算公式，但尚未獲公認，而戴維斯理論與實際資料仍然大致符合。