鋼球落下時的動能

鋼球?qū)δサV過程有一定的影響，鋼球落下沖擊礦石的能量，來自它落到終點時的動能。此動能的大小，決定于鋼球的落下高度。而磨機的轉(zhuǎn)速又決定著鋼球的落下高度，所以決定磨機轉(zhuǎn)速的方法直接和分析鋼球落下時的動能有關(guān)。由圖3-2-11可知，鋼球落下高度H的值為

因為球是自由落體，所以到達落回點B的垂直速度為

由公式（2-1）可知

球下落時的水平分速度為

因此，它們的合速度為

即：

設球的質(zhì)量為m，它在落回點B 的動能為

不難證明，此動能即磨機將球由落回點B提升到脫離點A所作的功（A₁），和自脫離點用速度v將球拋出所作的功（A₂）。因為

當鋼球以速度v_p到達落回點時，它的動能分解為兩部分：一部分沿打擊線OB（通過物體的打擊接觸點，并垂直于接觸面的直線）沖擊礦石；另一部分與打擊線垂直，使鋼球沿切線方向運動，這部分使礦石受磨剝而沒有沖擊作用。如果把v_p分解為沿打擊線的徑向分速度v_n和沿切向分速度v₁，求出這兩個分速度，就可以知道沖擊礦石的能量和磨剝礦石的能量各占若干。
將速度v_p的水平分速度v_x，和垂直分速v_y投到徑向分速度v_n的方向上，則

將此式展開及化簡后，整理成

將v_x和v_y投到切線分速度v₁的方向上，則

照上式的方法，將v_x和v_y代入，經(jīng)化簡和整理后，得到

切向分速度v1和法向分速度v_n，在不同的落回點的方向和大小都是不同的，如圖3-2-12所表示的。從圖中可以看出，磨機轉(zhuǎn)速越大，同一層球上升越高，脫離角越小。當脫離角為時，該層球的轉(zhuǎn)速率為75%，v₁=0，而v_n=v_p，切線分速度正在改變方向，已知各落回點的v_n，就可算出沖擊礦石的動能