球荷的循環(huán)次數(shù)

鋼球受力而產(chǎn)生運動，在分析這種運動過程中，描述了鋼球的軌跡。研究鋼球運動學(xué)的目的，在于建立決定轉(zhuǎn)速、裝球率、有用功率和生產(chǎn)率的基礎(chǔ)。從鋼球產(chǎn)生的磨礦作用來看，這些都必然與鋼球?qū)ΦV石的沖擊次數(shù)有關(guān)。
磨機一直是作圓運動的，但其中的鋼球的運動軌跡，一部分是圓曲線，另一部分是拋物線。因此，磨機轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，鋼球的運動未必也就是一個循環(huán)。從圖3-2-10可以看出，鋼球從脫離點A真拋到落回點B，比圓運動快，因而鋼球總是超前的，換句話說，磨機轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時，鋼球不只循環(huán)運動一次。設(shè)%"是鋼球作圓運動的時間，當磨機轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時，用同樣速度作圓運動的鋼球轉(zhuǎn)過的圓心角為，因此

由公式（2-38）可知

設(shè)t₂為鋼球作拋物落下的時間，取A_c點為坐標原點，則

從而鋼球運動一個循環(huán)需要的時間為

磨機轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)鋼球的循環(huán)次數(shù)于是為

由此式可知：鋼球的循環(huán)次數(shù)取決于脫離角ac。當磨機轉(zhuǎn)速不變時，不同的球?qū)佑胁煌拿撾x角，它的循環(huán)次數(shù)也不同。磨機的轉(zhuǎn)速越高，a_c越小，循環(huán)次數(shù)也越少。到了鋼球離心化時，a_c=0，J=1，鋼球貼在襯板上與磨機一起轉(zhuǎn)動。
再從全部球荷來看，如圖3-2-13，在磨機轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)，沿圓形軌跡經(jīng)過斷面AB的球的體積為

此處的L為磨機長：K=

設(shè)為裝球率，磨機內(nèi)裝球的體積為。如果磨機轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，全部鋼球循環(huán)J次，則

于是

公式（2-20），指明，所以R₂（或由它算出的K）的值依從轉(zhuǎn)速n而有一極限值。超過此極小值，多加的那些球就不能作拋物落下。所以上式中的J，既與裝球率有關(guān)，又通過K值而與磨機的轉(zhuǎn)速有關(guān)。如圖3-2-14表示的情況。圖中曲線說明：轉(zhuǎn)速率越大的，在同樣裝球率下，K值也越大，J值卻較小。如果轉(zhuǎn)速率相同，裝球率越多，K值越小，J值卻較大。這就是轉(zhuǎn)速、裝球量和影響沖擊量的鋼球循環(huán)次數(shù)的相互關(guān)系，從而況明了正確決定磨機轉(zhuǎn)速的重要性。〔附〕圖3-2-9中K、 和的關(guān)系式的證明裝球率（）與球荷切面積（）的關(guān)系為

球荷切面積包含作圓曲線運動的切面積（₁）和作拋物線運動的切面積（₂）兩部分，即

故須先求出₁和₂。
如下圖，任取一球?qū)樱陌霃绞荝，此層球從落回點B作圓運動到脫離點A經(jīng)歷的圓弧所對的圓心角為

當球?qū)影霃降淖兓癁閐R時，弧形面積的變化為

因則

于是

球荷作拋物線運動的微分球荷截面積為：

式中的為筒體的角速度，t₂為球在拋物線軌跡上運動的時間，

故

球荷截面積因此為

因

故

將此式代入公式（1）后，得到

下面作一例題說明公式（11）的用法。
例：設(shè)磨機直徑為D，它的每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)是，試用公式（11）計算它的K、和的對應(yīng)值。
解：計算此種題目的步驟如下：
1.根據(jù)從給定的值算出a₁;
2.因必須a₂>a₁,依次選取任意角a₂;
3.由于角a₁和a₂用公式（11）算出;
4.根據(jù)算出由題中給的數(shù)據(jù)，求得：

選取a₂為70^。進行計算。