鋼球直徑的半理論公式推導(dǎo)——鋼球的打擊動能En

圖1中表示拋落運(yùn)動狀態(tài)下鋼球的運(yùn)動軌跡。鋼球從落回點(diǎn)B隨筒體一起作圓運(yùn)動上升至脫離點(diǎn)A，然后從A點(diǎn)作拋落運(yùn)動落回到點(diǎn)B，完成一個運(yùn)動周期。

鋼球落到落回點(diǎn)B時，其速度v_p可分解為從磨機(jī)中心到落回點(diǎn)B方向的法向分速度v_n及與筒體圓周相切的切向速度v₁。法向速度v_n用于沖擊礦塊，切向速度v₁沿筒壁切線方向?qū)ΦV塊或礦粒產(chǎn)生磨剝作用。這里主要考慮鋼球?qū)ΦV塊的沖擊作用，故未考慮v₁。

根據(jù)戴維斯及列文松等人的理論，v_n為：

式中    R₁———磨機(jī)的內(nèi)半徑。

于是，具有有效質(zhì)量m_e，及法向速度v_n的鋼球落到落回點(diǎn)時具有的法向動能E_n為：

又因D=2R₁，故上式為：

前面考慮的是處于R₁位置外層球上的鋼球。但外層球工作有利并不意味整個球荷工作都有利?，F(xiàn)假設(shè)全部球荷質(zhì)量集中在某一層球上，這層球稱“中間縮聚層”，此層球的球?qū)又睆綖镈₀。根據(jù)扇形對O點(diǎn)的極轉(zhuǎn)動慣量半徑的求法可得：

式中; R1、R2————外層和內(nèi)層球的球?qū)影霃?。k=R2/R1，k與轉(zhuǎn)速率和裝球率有關(guān)，k可直接由表3-5-3中查取。又D₀=2R₀，則“中間縮聚層”上的一個球落到落回點(diǎn)襯板上的法向沖擊動能E_n為